Coloriages de la grille rectangulaire infinie
Arnold, Marine
Promotor(s) : Rigo, Michel ; Vandomme, Elise
Date of defense : 28-Jun-2016 • Permalink : http://hdl.handle.net/2268.2/1573
Details
Title : | Coloriages de la grille rectangulaire infinie |
Author : | Arnold, Marine |
Date of defense : | 28-Jun-2016 |
Advisor(s) : | Rigo, Michel
Vandomme, Elise |
Committee's member(s) : | Hansoul, Georges
Labbé, Sébastien |
Language : | French |
Discipline(s) : | Physical, chemical, mathematical & earth Sciences > Mathematics |
Institution(s) : | Université de Liège, Liège, Belgique |
Degree: | Master en sciences mathématiques, à finalité didactique |
Faculty: | Master thesis of the Faculté des Sciences |
Abstract
[fr] Les principales sources de ce travail sont les articles « Perfect colorings of the infinite rectangular grid » de Puzynina et « On multiplie coverings of the infinite rectangular grid with balls of constant radius » d’Axenovich. Nous définissons tout d'abord toutes les notions nécessaires à la bonne compréhension de ce travail. Nous nous intéressons ensuite aux coloriages parfaits et aux matrices admissibles de dimension 2. Nous prouvons qu'il y a neuf matrices admissibles de dimension 2 et nous exhibons un coloriage parfait pour chacune d'entre elles. Nous poursuivons avec les matrices admissibles et les coloriages parfaits de dimension 3. Nous démontrons l'existence d'exactement vingt-et-une matrices admissibles de dimension 3, nous énumérons ces matrices et nous proposons des coloriages parfaits pour chacune d'entre elles. Finalement, nous nous consacrons aux coloriages (t, i, j)-isotropiques pour lesquels t est strictement supérieur à 1. Notre but est de trouver des bornes pour la différence entre les naturels i et j. Nous séparons les coloriages (t, i,j)-isotropiques en deux catégories : les coloriages de Type A et les coloriages de Type B. Pour les coloriages de Type A, nous prouvons que i et j diffèrent d'au plus 4. Nous énumérons tous les coloriages de Type B et nous prouvons que pour un coloriage (t, i, j)-isotropique de Type B qui n’est pas 2-périodique, i et j diffèrent d'au plus t+2.
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