Ecoulement consécutif à une rupture de digue : modèle de complexité réduite

Abstract

Les digues et murs de protections sont des dispositifs essentiels pour la pré- vention des inondations et leur défaillance peut conduire à des dégâts dans la plaine inondable qu’ils sont supposés protéger. Dans ce cas, le débit passant par la brèche est le paramètre fondamental qui influence l’impact statique d’une rupture de digue. Pour une estimation du risque correspondant selon une approche proba- biliste, de nombreux scénarios devraient être pris en considération, ce qui justifie le développement d’un modèle simplifié capable d’évaluer le débit passant par une brèche dans différentes situations (conditions d’écoulement, taille de la brèche). Le modèle proposé ici est conçu comme un volume de contrôle, pour lequel on dispose des équations de continuité et de quantité de mouvement. Le modèle ma- thématique utilisé est celui des shallow-water equations, qui supposent une pression hydrostatique et des profils de vitesses uniformes sur la hauteur de l’écoulement. Roger, Dewals et al. (2009) ont montré que ce modèle est capable de reproduire le comportement de base de l’écoulement mais fait défaut pour une estimation précise du fractionnement du débit (les débits passant par la brèche sont sous- estimés de 10%). Cependant, la simplicité du système d’équation a rendu possible l’établissement d’une procédure permettant d’évaluer entièrement les conditions d’écoulement (hauteurs, débits spécifiques et directions) sur la section critique qui s’établit au travers de la brèche. Incorporée au modèle simplifié, cette procédure permet de reproduire les résultats numériques 2D avec une bonne précision. Afin d’améliorer la précision des simulations numériques 2D, le recours à un modèle de Boussinesq est également discutée en partant de l’équilibre qui s’éta- blit dans l’état stationnaire hydrostatique. Ce modèle s’avère être une solution intéressante au problème de la sous-estimation du débit passant par la brèche.