L'enseignement et l'apprentissage de la preuve en géométrie : Comment réduire la divergence d'interprétation entre les attentes de l'enseignant et les réponses proposées par les élèves fréquentant la deuxième année du premier degré commun ?

Abstract

Ce travail projette d’aborder la problématique de l’apprentissage de la preuve en géométrie en deuxième année du premier degré commun. Des études suggèrent que, suite à leurs acquis du primaire, les élèves résolvent les problèmes géométriques avec des paradigmes différents de ceux prônés par les enseignants du secondaire. Pour comprendre cette divergence d’interprétation et les enjeux qui s’y cachent, nous définissons un cadre conceptuel à la manière de Gonseth : géométrie naturelle (GI), géométrie axiomatique naturelle (GII) et géométrie axiomatique formaliste (GIII). Sur cette base, nous identifions les critères d’un enseignement soucieux de développer une meilleure articulation entre GI et GII. Nous portons un regard particulier sur la notion de preuve en confrontant le raisonnement déductif à l’argumentation générale. Nous explicitons la nécessité de s’engager dans la preuve en GII en adoptant une posture différente de celle préconisée en GI. Nous dégageons ainsi les obstacles rencontrés par l’élève. Nous spécifions l’enjeu pédagogique de la compréhension du statut opératoire des propositions mobilisées in situ. Sur le plan méthodologique, nous optons pour un schéma quasi-expérimental en présentant en guise de prétest/post-test, des exercices prélevés des épreuves externes de la FWB. En plus d’une comparaison des scores, nous analysons les caractéristiques des productions issues de deux méthodes d’enseignement à partir d’une grille élaborée suivant les types de démarches/validation préconisés en GI et GII. La particularité de notre grille est l’insert d’une colonne contenant des procédures en tension GI/GII. Les niveaux des Van Hiele fournissent des précisions dans le recensement de ce type de procédures. Nous présentons plusieurs pistes pour éviter la divergence d’interprétation et nous les retenons auprès des classes expérimentales. Enfin, nous nous interrogeons sur l’apport d’un enseignement particulier pour aider les élèves à passer de GI à GII au travers de la mise à l’épreuve de deux hypothèses. La première suggère d’apprendre à regarder un représentant en privilégiant un processus de déconstruction dimensionnelle afin de s’engager dans l’élaboration de la preuve telle que préconisée en GII. La deuxième envisage l’ossature de la démonstration pour construire une structure hiérarchisée à l’aide d’un raisonnement hypothético-déductif.